É possível fazer de duas formas: via interface gráfica ou via terminal (ssh).
Nesse postagem será descrito como fazer uma copia de segurança via interface gráfica do wordpress.
Basicamente precismos copiar todos os arquivos do diretório raíz do site e obter uma cópia do banco de dados.
Usando plugin ou manualmente.
Costumo usar um plugin chamado Duplicator (https://br.wordpress.org/plugins/duplicator/).
Agiliza bastante o serviço, basta ir avançando nas páginas, selecionando se deseja exportar tudo ou parcial e clicar parar iniciar a exportação.
Deve levar alguns segundos a minutos, a depender do tamanho do site. Mas o resultado, são 2 arquivos: backup.zip e um installer.php.
Basta salvar esses 2 arquivos que terá o backup (arquivos e banco de dados) e o instalador do site.